[TOPIC] Giải bất đẳng thức bằng phương pháp sử dụng tính chất hàm số,đạo hàm. | TOPIC Giai bat dang thuc bang phuong phap su dung tinh chat ham so dao ham - TOÁN THPT - ÔN THI ĐH VÀ HỌC SINH GIỎI
Toán THPT, Ôn thi Đại Học môn Toán, Ôn thi Học sinh Giỏi Toán



toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi Trang Chủ toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiÔn thi Đại Học toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiÔn Thi Học Sinh Giỏi toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiHướng Dẫn toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi Wolframalpha toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi Print2flash toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiĐăng kí thành viên
 



toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi   TOÁN THPT - ÔN THI ĐH VÀ HỌC SINH GIỎI THẢO LUẬN CÁC BÀI TOÁN LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đại số luyện thi Đại học Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

VUI LÒNG ĐỌC TRƯỚC KHI THAM GIA VIẾT BÀI

  1. Sử dụng tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu câu.
  2. Viết bài đúng Box, đặt tiêu đề đúng quy định - Xem
  3. Hướng dẫn chèn công thức Toán vào bài viết - Xem
  4. Hướng dẫn vẽ hình và đưa hình vẽ vào bài viết - Xem 
  5. Những lỗi vi phạm nào sẽ bị Ban Quản Trị ban nick - Xem 

  #1  
Cũ 17-12-2012, 11:51
Avatar của LeNhatDuy09
LeNhatDuy09 LeNhatDuy09 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán là mãi mãi
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 261
Điểm: 51 / 1021
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 1923
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 154
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 152 lần trong 57 bài viết

Lượt xem bài này: 7165
Mặc định [TOPIC] Giải bất đẳng thức bằng phương pháp sử dụng tính chất hàm số,đạo hàm.

Thưa các bạn/các anh trong diễn đàn, em đã hõi và được sự đồng ý của thầy PHẠM KIM CHUNG. Hôm nay em xin lập topic này và mong mọi người ủng hộ.Như mọi người đã biết thì phương pháp sử dụng tính chất của hàm số,đạo hàm để giải bất đẳng thức là một phương pháp khá hay,phù hợp với cả cho thi đại học và học sinh giỏi.Với phương pháp này các bài toán trở nên tự nhiên,đơn giản hơn trong các bước biến đổi.Topic này các bạn sẽ đăng bài và đưa ra những cách giải quyết bằng phương pháp hàm số,đạo hàm,nhầm giúp mọi người khoét sâu vào mảng này hơn đạt được kết quả học tập tốt hơn.
Các bạn đăng bài nhớ đánh số bài theo thứ tự
Rất mong nhận được sự tham gia trao đổi của các bạn,các anh chị

Mình mở hàng bài đầu tiên nha!! Mong các bạn hưởng ứng
Bài 1: Cho $x,y,z$ là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 1;3 \right ]$ và $x+y+2z=6$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
$$P=x^3+y^3+5z^3$$

 

 

Có thể bạn quan tâm đến các chủ đề sau đây :



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
11 thành viên sau đã cảm ơn LeNhatDuy09 cho bài viết này :
$T_G$ (26-03-2013), chinhanh9 (16-12-2013), diennhoc123 (01-02-2013), huytheboy (23-06-2013), Lê Đình Mẫn (17-12-2012), nghiadaiho (26-03-2014), nhatqny (17-12-2012), Phạm Kim Chung (17-12-2012), PhHPhuong (31-07-2013), taitueltv (06-06-2013), thoheo (17-12-2012)
  #2  
Cũ 17-12-2012, 12:13
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập : www.k2pi.net
Đến từ: Mộng...
 
Cấp bậc: 30 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 72 / 727
Điểm: 397 / 4940
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.192
Đã cảm ơn : 1.493
Được cảm ơn 3.754 lần trong 890 bài viết
Gửi tin nhắn qua Yahoo! tới Phạm Kim Chung

Mặc định

Nguyên văn bởi LeNhatDuy09 Xem bài viết
Bài 1: Cho $x,y,z$ là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 1;3 \right ]$ và $x+y+2z=6$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
$$P=x^3+y^3+5z^3$$
Trước đây cô nào không lấy được chồng hễ mình đến chơi là họ cưới ...chắc là cái duyên mở hàng của mình dễ đắt khách lắm đây !
Ta có : $1\leq xy \leq \frac{(x+y)^2}{4} = (3-z)^2 $
Đặt $xy = t \Rightarrow 1 \leq t \leq (3-z)^2 $
Lại có :
$P=x^3+y^3+5z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+5z^3 = (6-2z)^3-3xy(6-2z)+5z^3=-6t(3-z) +(6-2z)^3+5z^3$

Xét hàm số : $f(t)=-6t(3-z) +(6-2z)^3+5z^3 $, có :
$f'(t) = -6(3-z) \leq 0 , \forall z \in [1;3] $
Vậy nên :
$f((3-z)^2) \leq f(t) \leq f(1) $

Đi ăn cơm cái đã, lát nữa post tiếp.
Bạn ra bài khác cho mọi người đi


Hãy sống với niềm đam mê của mình chứ đừng sống theo kỳ vọng của người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
16 thành viên sau đã cảm ơn Phạm Kim Chung cho bài viết này :
dathoc_kb_DHyhn (10-11-2013), hand of god (26-12-2013), Hồng Sơn (25-03-2014), hbtoanag (25-12-2012), hoangphilongpro (06-04-2013), Lê Tuấn Anh (03-03-2013), Lê Đình Mẫn (17-12-2012), LeNhatDuy09 (17-12-2012), Mạnh (17-12-2012), Miền cát trắng (17-12-2012), nhathan1996 (05-03-2014), nhatqny (17-12-2012), proboyhinhvip (03-11-2013), taitueltv (06-06-2013), thoheo (17-12-2012), xCaroZ (03-03-2014)
  #3  
Cũ 17-12-2012, 12:59
Avatar của LeNhatDuy09
LeNhatDuy09 LeNhatDuy09 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán là mãi mãi
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 261
Điểm: 51 / 1021
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 1923
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 154
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 152 lần trong 57 bài viết

Mặc định

Bài 2: Cho $x,y\geq 1$ thoả $3(x+y)=4xy$ . Tìm min, max của $P$:
$$P=x^3+y^3+3\left ( \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \right )$$
P/s: Mọi người cùng post bài với nha!!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
8 thành viên sau đã cảm ơn LeNhatDuy09 cho bài viết này :
Hồng Sơn (25-03-2014), Lê Đình Mẫn (17-12-2012), Lưỡi Cưa (18-12-2012), Mạnh (17-12-2012), nhathan1996 (05-03-2014), nhatqny (17-12-2012), thoheo (17-12-2012), xCaroZ (03-03-2014)
  #4  
Cũ 18-12-2012, 13:39
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 58 / 581
Điểm: 238 / 2264
Kinh nghiệm: 26%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 716
Đã cảm ơn : 1.342
Được cảm ơn 1.074 lần trong 461 bài viết

Mặc định

Bài 2.
Dự đoán dấu bằng $x=y=\frac{3}{2}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
$P+\frac{27}{8}\geq \frac{9}{2}xy+\frac{6}{xy}$
Đặt $t=xy$. Từ giả thiết $4xy=3\left(x+y \right)\geq 6\sqrt{xy}\Rightarrow xy\geq \frac{9}{4}$
Xét hàm số: $f\left(t \right)=\frac{9}{2}t+\frac{6}{t}$, với $t\geq \frac{9}{4}$.
Suy ra, GTNN của P bằng $\frac{93}{12}$. Đạt được khi $x=y=\frac{3}{2}$
Mọi người xem nhóe


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
5 thành viên sau đã cảm ơn Lưỡi Cưa cho bài viết này :
Hồng Sơn (25-03-2014), Lê Tuấn Anh (03-03-2013), LeNhatDuy09 (18-12-2012), thoheo (24-12-2012), xCaroZ (03-03-2014)
  #5  
Cũ 18-12-2012, 15:53
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 46 / 467
Điểm: 150 / 2040
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 452
Đã cảm ơn : 298
Được cảm ơn 1.435 lần trong 386 bài viết

Mặc định

Bài 3 : Cho các số thực $x,y$ thuộc đoạn $\left[1; \ 2\right].$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :$$T= \dfrac{x^2}{x^2+xy+y^2}$$


''Tiền không mua được tình yêu nhưng mua được những thứ tạo nên tình yêu''.
Mình chờ kiếp sau, hẹn lại yêu nhau... và rồi có lẻ lại xa nhau mà thôi...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
5 thành viên sau đã cảm ơn Con phố quen cho bài viết này :
Hồng Sơn (25-03-2014), LeNhatDuy09 (18-12-2012), Lưỡi Cưa (18-12-2012), nhathan1996 (05-03-2014), thoheo (18-12-2012)
  #6  
Cũ 18-12-2012, 17:12
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 58 / 581
Điểm: 238 / 2264
Kinh nghiệm: 26%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 716
Đã cảm ơn : 1.342
Được cảm ơn 1.074 lần trong 461 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Bài 3 : Cho các số thực $x,y$ thuộc đoạn $\left[1; \ 2\right].$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :$$T= \dfrac{x^2}{x^2+xy+y^2}$$
Bài 3..
Ta có: $x,y\in \left[1;2 \right]\Rightarrow \frac{y}{x}\in \left[\frac{1}{2};2 \right]$.
Biến đổi $T=\frac{1}{1+\frac{y}{x}+\left(\frac{y}{x} \right)^{2}}$.
Đến đây, xét hàm số: $f\left(t \right)=t^{2}+t+1$, với $t=\frac{y}{x}$.
Từ đó,
$\frac{1}{f\left(2 \right)}\leq T\leq \frac{1}{f\left(\frac{1}{2} \right)}$
OK The Men
[TOPIC] Giải bất đẳng thức bằng phương pháp sử dụng tính chất hàm số,đạo hàm.

Xin đóng góp một bài cho thêm không khí
Bài 4. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $3\left(x^{2}+y^{2} \right)=2\left(x+y \right)$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\left(x+\frac{1}{y} \right)^{2}+\left(y+\frac{1}{x} \right)^{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
9 thành viên sau đã cảm ơn Lưỡi Cưa cho bài viết này :
Hồng Sơn (25-03-2014), Huy Vinh (18-01-2014), LeNhatDuy09 (18-12-2012), Mạnh (18-12-2012), nguyenmaianh (15-12-2013), nhathan1996 (05-03-2014), proboyhinhvip (06-01-2014), thoheo (24-12-2012), xCaroZ (03-03-2014)
  #7  
Cũ 24-12-2012, 20:58
Avatar của LeNhatDuy09
LeNhatDuy09 LeNhatDuy09 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán là mãi mãi
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 261
Điểm: 51 / 1021
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 1923
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 154
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 152 lần trong 57 bài viết

Mặc định

Bài 4:
Từ giả thiết ta suy ra $ x+y \le \dfrac{4}{3} $, biến đổi vế trái ( tức là thay $ x^2+y^2=\dfrac{2(x+y)}{3} $ ) ta được:
$$ \left(x+\frac{1}{y} \right)^2+\left(y+\frac{1}{x} \right)^2=\frac{2(x+y)}{3}+\frac{4(x+y)}{3xy}+ \frac{2(x+y)}{3x^2y^2} $$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có ngay:
$$ \frac{2(x+y)}{3}+\frac{4(x+y)}{3xy}+\frac{2(x+y)}{ 3x^2y^2} \ge \frac{2(x+y)}{3}+\frac{16}{3(x+y)}+\frac{32}{3(x+y )^3} $$
Đặt $ n=x+y $ ( chú ý rằng $ n \le \dfrac{4}{3} $ ), ta quay về xét hàm:
$$ \frac{2n^4+16n^2+32}{3n^3} $$
Hàm này có $ f'(n)=\dfrac{2(n^2-12)(n^2+4)}{3n^4}<0 $ do đó $ f(n) \ge \dfrac{169}{18} $
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $ x=y=\dfrac{2}{3} $

Mình đóng góp thêm một bài nữa, có lẽ là cũng khá quen thuộc.
Bài 5: Cho $ x, y, z \in [0; 1] $ thỏa mãn $ x+y+z=\dfrac{3}{2} $. Tìm giá trị lớn nhất của:
$$ x^2+y^2+z^2 $$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
5 thành viên sau đã cảm ơn LeNhatDuy09 cho bài viết này :
Hồng Sơn (25-03-2014), Huy Vinh (18-01-2014), Lê Tuấn Anh (03-03-2013), Lê Đình Mẫn (30-12-2012), proboyhinhvip (06-01-2014)
  #8  
Cũ 30-12-2012, 20:29
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :3
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 315
Điểm: 71 / 1396
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 213
Đã cảm ơn : 65
Được cảm ơn 435 lần trong 167 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi LeNhatDuy09 Xem bài viết
Bài 4:
Bài 5: Cho $ x, y, z \in [0; 1] $ thỏa mãn $ x+y+z=\dfrac{3}{2} $. Tìm giá trị lớn nhất của:
$$ x^2+y^2+z^2 $$
Mới nghĩ được cách này còn cách KSHS bình thường thì chưa nghĩ ra
Không mất tính tổng quát giả sử $x\ge y\ge z $
Viết lại điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}
1 \ge x\\
1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \ge x + y\\
x + y + z = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\]
Xét hàm số: $f(x)= x^2 (x\ge 0)$ ta có $f''(x)= 2>0; \forall x\ge 0)$

Áp dụng bất đẳng thức Karamata ta có $$x^2+y^2+z^2 \le 1+\frac{1}{4}+0= \frac{5}{4}$$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1;y=\frac{1}{2};z=0\,\, \blacksquare$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
2 thành viên sau đã cảm ơn Inspectorgadget cho bài viết này :
LeNhatDuy09 (30-12-2012), nhatqny (21-06-2013)
  #9  
Cũ 30-12-2012, 20:52
Avatar của Nguyễn Bình
Nguyễn Bình Nguyễn Bình đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Những ngôi sao xa xôi
Sở thích: Math is thinking !
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 980
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1938
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 400
Được cảm ơn 284 lần trong 101 bài viết

Mặc định

Ủng hộ ý tưởng topic của bạn.
Bài 6
Cho $\left\{\begin{matrix}
x,y,z\geq 0 & \\
x+y+z=1 &
\end{matrix}\right.$
Tìm max: $$S=x^2y+y^2z+z^2x$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
3 thành viên sau đã cảm ơn Nguyễn Bình cho bài viết này :
nguyenxuanthai (30-12-2012), nhatqny (21-06-2013), proboyhinhvip (06-01-2014)
  #10  
Cũ 01-01-2013, 00:07
Avatar của Nguyễn Bình
Nguyễn Bình Nguyễn Bình đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Những ngôi sao xa xôi
Sở thích: Math is thinking !
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 980
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1938
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 400
Được cảm ơn 284 lần trong 101 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi binhnt Xem bài viết
Ủng hộ ý tưởng topic của bạn.
Bài 6
Cho $\left\{\begin{matrix}
x,y,z\geq 0 & \\
x+y+z=1 &
\end{matrix}\right.$
Tìm max: $$S=x^2y+y^2z+z^2x$$
Lời giải
thay $z=1-x-y$ vào ta được: $S=x^2y+y^2(1-x-y)+x(1-z-y)^2$
Coi $y$ là biến, $x$ là tham số ta có
$S'(y)=-3y^2+2y+3x^2-2x$
$S'(y)=0\Leftrightarrow \Leftrightarrow\left[ \begin{matrix}
y=x & \\
y=\frac{2-3x}{3} &
\end{matrix}\right.$
Có $S(x)=3x^3-3x^2+x$
$S(\frac{2-3x}{3})=-x^3+x^2-\frac{x}{3}+\frac{4}{27}$
$S(1)=x^3+x^2-x$
$S(0)=x^3+2x^2-x$
Sử dụng bảng biến thiên khảo sát hàm số ta xét 2 trường hợp.
(mình không vẽ được bảng biến thiên trên forum)
TH1: $x<\frac{2-3x}{3}<=>x<\frac{1}{3}$
Qua bảng biến thiên ta thấy $max S=\Leftrightarrow\left[ \begin{matrix}
S(0)& \\
S(\frac{2-3x}{3}) &
\end{matrix}\right.$
Khảo sát hàm $S(0)$ và $S(\frac{2-3x}{3})$ với $0<x<\frac{1}{3}$ ta được max $S=\frac{4}{27}$ xảy ra cả với $S(0)$ và $S(\frac{2-3x}{3})$
Dấu bằng <=> $x=\frac{1}{3};y=0;z=\frac{1}{3}$ và các hoán vị
Tương tự TH2: $x>\frac{2-3x}{3}<=>x>\frac{1}{3}$
ta cũng được kết quả như trên.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
3 thành viên sau đã cảm ơn Nguyễn Bình cho bài viết này :
nhatqny (21-06-2013), Quê hương tôi (01-01-2013), toanprocute1996 (27-03-2013)
  #11  
Cũ 07-01-2013, 13:56
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 42 / 427
Điểm: 125 / 1890
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 37
Được cảm ơn 446 lần trong 234 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Bài 2.
Dự đoán dấu bằng $x=y=\frac{3}{2}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
$P+\frac{27}{8}\geq \frac{9}{2}xy+\frac{6}{xy}$
Đặt $t=xy$. Từ giả thiết $4xy=3\left(x+y \right)\geq 6\sqrt{xy}\Rightarrow xy\geq \frac{9}{4}$
Xét hàm số: $f\left(t \right)=\frac{9}{2}t+\frac{6}{t}$, với $t\geq \frac{9}{4}$.
Suy ra, GTNN của P bằng $\frac{93}{12}$. Đạt được khi $x=y=\frac{3}{2}$
Mọi người xem nhóe
Làm thế thì GTLN tìm như thế nào?
Cách 2.
Từ giả thiết $3\left(x+y \right)=4xy\rightarrow 3\left(x+y \right)\leq \left(x+y \right)^{2}\rightarrow x+y\geq 3.$
Mặt khác từ $x,y\geq 1\rightarrow \left(1-x \right)\left(1-y \right)\geq 0\leftrightarrow 1+xy\geq x+y\rightarrow \frac{3\left(x+y \right)}{4}+1\geq x+y\rightarrow x+y\leq 4$.
Đặt t = x + y ta có $P=f(t)=t^{3}-\frac{9}{4}t^{2}-\frac{8}{t}+\frac{16}{3};3\leq t\leq 4$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
4 thành viên sau đã cảm ơn thái bình cho bài viết này :
diennhoc123 (01-02-2013), giacatluc01 (15-04-2014), nhathan1996 (05-03-2014), xCaroZ (03-03-2014)
  #12  
Cũ 31-01-2013, 22:53
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 1463
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 552
Được cảm ơn 525 lần trong 188 bài viết

Mặc định

Bài 7. Cho $a,b,c$ là ba số thực dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTLN của :
$$P=a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc$$
P/s : Topic dạo này vắng quá. Mọi người vào ủng hộ nhé




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
3 thành viên sau đã cảm ơn Mạnh cho bài viết này :
diennhoc123 (01-02-2013), Hồng Sơn (25-03-2014), Lê Tuấn Anh (03-03-2013)
  #13  
Cũ 01-02-2013, 21:39
Avatar của hansongkyung
hansongkyung hansongkyung đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Mai Sơn, Sơn La (Diễn đàn MathScope)
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Làm Toán, đọc thơ
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 133
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 3809
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 12 lần trong 8 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Giang Mạnh Xem bài viết
Bài 7. Cho $a,b,c$ là ba số thực dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTLN của :
$$P=a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc$$
P/s : Topic dạo này vắng quá. Mọi người vào ủng hộ nhé
Sử dụng đẳng thức $\sum a^3 = (a+b+c)(a^2 + b^2 +c^2 - ab-bc-ca) + 3abc$
Đặt $s=a+b+c$Ta có:
$P = (a+b+c)(3-ab-bc-ca) + 2abc$
$= s(\frac{9}{2} - \frac{1}{2}(a+b+c)^2) +2abc \le s(\frac{9}{2} - \frac{1}{2}s^2) + \frac{2}{27}s^3$
Đến đây ta chỉ việc khảo sát $f(s) = s(\frac{9}{2} - \frac{1}{2}s^2) + \frac{2}{27}s^3$ với $s \in (0;3]$
[TOPIC] Giải bất đẳng thức bằng phương pháp sử dụng tính chất hàm số,đạo hàm.

Bài 8 Vietnam TST 2001
Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $12\ge 21ab +2bc +8ca$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$P= \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c}$
Đáp số: $Max P = \frac{15}{2}$ khi $a=\frac{1}{3}, b=\frac{4}{5}, c = \frac{3}{2}$


Trương Mạnh Hùng, lớp 9A, THCS Chất Lượng Cao Sơn La


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
2 thành viên sau đã cảm ơn hansongkyung cho bài viết này :
diennhoc123 (01-02-2013), Hồng Sơn (25-03-2014)
  #14  
Cũ 02-02-2013, 22:39
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 1463
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 552
Được cảm ơn 525 lần trong 188 bài viết

Mặc định

Bài 9 Cho $x,y,z\in \left[0;2 \right]$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm GTNN và GTLN của :
$$P=4\left(x^{3}+y^{3}+z^{3} \right)+15xyz$$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
2 thành viên sau đã cảm ơn Mạnh cho bài viết này :
Hồng Sơn (25-03-2014), Lê Tuấn Anh (03-03-2013)
  #15  
Cũ 03-02-2013, 01:40
Avatar của Nguyễn Bình
Nguyễn Bình Nguyễn Bình đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Những ngôi sao xa xôi
Sở thích: Math is thinking !
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 980
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1938
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 400
Được cảm ơn 284 lần trong 101 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hansongkyung Xem bài viết
Bài 8 Vietnam TST 2001
Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $12\ge 21ab +2bc +8ca$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$P= \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c}$
Đáp số: $Max P = \frac{15}{2}$ khi $a=\frac{1}{3}, b=\frac{4}{5}, c = \frac{3}{2}$
Bài này giải bằng BĐT cauchy sẽ nhanh và đẹp hơn so với dùng đạo hàm.
Đặt : $3x=\frac{1}{a};\frac{5y}{4}=\frac{1}{b};\frac{2z} {3}=\frac{1}{c}$
khi đó ta đưa về chứng minh BĐT :Cho $\left\{\begin{matrix}
x,y,z>0 & & \\
15xyz\geq 3x+5y+7z & &
\end{matrix}\right.$ Tìm min : $$P=\frac{1}{2}(6x+5y+4z)$$.
Đây chính là câu V đề thi thử đại học 2013 trường đại học xây dựng Hà Nội
thầy Mẫn chứng minh rất gọn ở đây.


Sân trường vắng tênh ngày nắng qua mùa thi
Chẳng tìm thấy đâu màu áo trắng hôm nào


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đạo, đẳng, bai toan giai bat dang thuc bang dao ham, bat dang thuc, bat dang thuc dung dao ham, bat dang thuc pp ham so, bat dang thuc va bai toan min max, bất, bất đẳng thức thi đại học, bằng, cach giai bat dang thuc cua dao ham, chất, dụng, dung dao ham cm bat dang thuc, giai bat dang thuc bang dao ham, giải, hưỡng dẫn giải hệ bằng phương pháp hàm, hướng dẫn giải bdt bằng pp hàm số, pháp, phuong phap ham so trong bat dang thuc, phương, phương pháp sử dụng, tính, thức, tim min max bang khao sat, topic, topic cm bất đẳng thức bằng đạo hàm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



ngày

DIỄN ĐÀN TOÁN THPT K2PI.NET
Xây dựng trên mã nguồn vBulletin® v3.8.4 - 12.2011


[page compression: 182.23 k/206.44 k (11.73%)]
Khách