[Topic] Phương pháp giải bài toán cực trị hình giải tích trong mặt phẳng... | Topic Phuong phap giai bai toan cuc tri hinh giai tich trong mat phang - TOÁN THPT - ÔN THI ĐH VÀ HỌC SINH GIỎI
Toán THPT, Ôn thi Đại Học môn Toán, Ôn thi Học sinh Giỏi Toán



toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi Trang Chủ toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiÔn thi Đại Học toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiÔn Thi Học Sinh Giỏi toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiHướng Dẫn toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi Wolframalpha toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi Print2flash toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiĐăng kí thành viên
 



toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi   TOÁN THPT - ÔN THI ĐH VÀ HỌC SINH GIỎI THẢO LUẬN CÁC DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI VÀ OLYMPIC HÌNH HỌC THI HỌC SINH GIỎI Hình học phẳng

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

VUI LÒNG ĐỌC TRƯỚC KHI THAM GIA VIẾT BÀI

  1. Sử dụng tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu câu.
  2. Viết bài đúng Box, đặt tiêu đề đúng quy định - Xem
  3. Hướng dẫn chèn công thức Toán vào bài viết - Xem
  4. Hướng dẫn vẽ hình và đưa hình vẽ vào bài viết - Xem 
  5. Những lỗi vi phạm nào sẽ bị Ban Quản Trị ban nick - Xem 

  #1  
Cũ 12-12-2012, 21:49
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 266
Điểm: 53 / 1817
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 159
Đã cảm ơn : 123
Được cảm ơn 351 lần trong 118 bài viết

Lượt xem bài này: 4864
Mặc định [Topic] Phương pháp giải bài toán cực trị hình giải tích trong mặt phẳng...

Nhận thấy các anh em trên diễn đàn đang chuyển gu đam mê từ cực trị đại số sang cực trị hình học.
Mạo muội lập nên topic này để anh em thảo luận, chém gió và hỏi đáp các bài toán cực trị liên quan đến hình học phẳng nói chung và hình giải tích trong phẳng nói riêng.
Bài viết trong topic bất kể khó dễ, chúng ta sẽ cùng nhau mang ra mổ xẻ để lúc nào ta kết luận được rằng : Cực trị trong hình giải tích đã hết bài hay mới thôi
Nếu anh em đồng ý, xin cho một tràng pháo tay và xin cho ý kiến cũng như post lên vài bài
Những bài đã có trên diễn đàn nếu chẳng ai chịu giải ta lùa vào topic này luôn cho tiện được không hỉ ?

 

 

Có thể bạn quan tâm đến các chủ đề sau đây :



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
8 thành viên sau đã cảm ơn Ẩn Số cho bài viết này :
Hà Nguyễn (12-12-2012), Huy Vinh (11-03-2013), kienqb (12-12-2012), Lưỡi Cưa (19-09-2013), Miền cát trắng (12-12-2012), Nắng vàng (13-12-2012), ngonnentruocgio (07-10-2013), unknowing (13-12-2012)
  #2  
Cũ 12-12-2012, 22:11
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 865
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 223 lần trong 59 bài viết

Mặc định

Để mình mở màn vậy !
Bài toán : Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(1;1), B(2;5), C(4;7)$ . Viết phuơng trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng : $2d(B,\Delta)+3d(C, \Delta) $ lớn nhất . ( Trong đó $d(B,\Delta), d(C, \Delta) $ lần lượt là khoảng cách từ các điểm $B,C$ đến đường thẳng $\Delta$ )


Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
3 thành viên sau đã cảm ơn Hồng Vinh cho bài viết này :
Hà Nguyễn (12-12-2012), Miền cát trắng (12-12-2012), Nắng vàng (13-12-2012)
  #3  
Cũ 12-12-2012, 23:06
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang online
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 53 / 536
Điểm: 200 / 2432
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 600
Đã cảm ơn : 22
Được cảm ơn 1.706 lần trong 459 bài viết

Mặc định

HD:
$\Delta : a(x-1)+b(y-1)=0 \iff ax+by-a-b=0$ với $a^2+b^2\ne 0$
$2d(B,\Delta)+3d(C,\Delta)=2\dfrac{|2a+5b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}+3\dfrac{|4a+7b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{2|a+4b|+9|a+2b|}{\sqrt{ a^2+b^2}}$
Đặt $\alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \beta=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ bài toán trở thành tìm $\alpha, \beta $ thỏa $\alpha^2+ \beta^2=1 $ sao cho $2|\alpha+4\beta|+9|\alpha+2\beta|$ lớn nhất



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 12-12-2012, 23:48
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 47 / 471
Điểm: 153 / 2080
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 460
Đã cảm ơn : 301
Được cảm ơn 1.451 lần trong 391 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Hồng Vinh Xem bài viết
Để mình mở màn vậy !
Bài toán : Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(1;1), B(2;5), C(4;7)$ . Viết phuơng trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng : $2d(B,\Delta)+3d(C, \Delta) $ lớn nhất . ( Trong đó $d(B,\Delta), d(C, \Delta) $ lần lượt là khoảng cách từ các điểm $B,C$ đến đường thẳng $\Delta$ )
Về bài toán này, con phố quen có một hướng đi hình học thế này, mong được giúp sức thêm.
Ta có : $\ \overrightarrow{AB}=(1;4) \ ; \ \overrightarrow{AC}=(3;6).$
Từ đó ta có : $\cos \widehat{BAC}=\dfrac{1 \cdot 3 + 4 \cdot 6}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{45}}>0 \Rightarrow \widehat{BAC} \ \mbox{nhọn}.$
Trên tia $AB$ ta định vị trí điểm $B_1$ sao cho $B$ là trung điểm của $AB_1.$ Suy ra : $\ B_1(3;9).$
Kẻ $BH \bot \Delta \ ; \ B_1K \bot \Delta.$ Khi đó ta có:$$\dfrac{BH}{B_1K}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow B_1K=2BH \Rightarrow d_{(B_1, \Delta)}=2d_{(B,\Delta)}$$Trên tia $AC$ ta định vị trí điểm $C_1$ sao cho $CC_1=2AC.$ Suy ra : $\ C_1(10;19).$
Kẻ $CI \bot \Delta \; \ C_1J \bot \Delta.$ Khi đó ta có :$$\dfrac{CI}{C_1J}=\dfrac{1}{3} \Rightarrow 3CI=C_1J \Rightarrow d_{(C_1,\Delta)}=3d_{(C,\Delta)}$$Từ hai nhận định trên ta có :$2d_{(B,\Delta)}+3d_{(C,\Delta)}=d_{(B_1,\Delta)} +d_{(C_1,\Delta)}.$
Với cách định vị trí hai điểm $B_1;C_1$ như vậy $\Delta B_1AC_1$ vẫn có $\widehat{B_1AC_1}$ nhọn.
Do đó ta có hai khả năng xảy ra sau :
  1. Khả năng 1: Nếu đường thẳng $\Delta$ cắt đoạn $B_1C_1$ tại điểm $T.$ Khi đó :$$ d_{(B_1,\Delta)}+d_{(C_1,\Delta)} \le B_1T+C_1T =B_1C_1$$Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\Delta \bot B_1C_1.$
  2. Khả năng 2 : Nếu đường thẳng $\Delta$ không cắt đoạn $B_1C_1.$
    Khi đó nếu ta gọi $L$ là trung điểm của $B_1C_1.$ Suy ra : $\ L \left(\dfrac{13}{2}; 14 \right).$Mặt khác :$$d_{(B_1,\Delta)}+d_{(C_1,\Delta)}=2d_{(L,\Delta )} \le 2LA.$$
    Dấu đẳng thức xảy ra khi $\Delta \bot LA.$
Lại có : $\ 2LA >BC,$ nên đường thẳng $\Delta$ cần tìm là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AL.$ Do đó phương trình đường thẳng $$\Delta : \dfrac{11}{2}(x-1)+13(y-1)=0 \Leftrightarrow 11x+26y-37=0$$


''Tiền không mua được tình yêu nhưng mua được những thứ tạo nên tình yêu''.
Mình chờ kiếp sau, hẹn lại yêu nhau... và rồi có lẻ lại xa nhau mà thôi...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
4 thành viên sau đã cảm ơn Con phố quen cho bài viết này :
Hà Nguyễn (13-12-2012), Miền cát trắng (13-12-2012), Phạm Kim Chung (13-12-2012), Đặng Thành Nam (20-11-2013)
  #5  
Cũ 13-12-2012, 10:45
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 865
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 223 lần trong 59 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hungchng Xem bài viết
HD:
$\Delta : a(x-1)+b(y-1)=0 \iff ax+by-a-b=0$ với $a^2+b^2\ne 0$
$2d(B,\Delta)+3d(C,\Delta)=2\dfrac{|2a+5b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}+3\dfrac{|4a+7b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{2|a+4b|+9|a+2b|}{\sqrt{ a^2+b^2}}$
Bài giải của anh "Con phố quen " thì chắc chắn là ổn rồi !
Còn hướng đi của thầy Hùng, em nghĩ vẫn có thể sử dụng đạo hàm để giải :
$P = \frac{{2|a + 4b| + 9|a + 2b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\sqrt {\frac{{{{\left( {a + 4b} \right)}^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} + 9\sqrt {\frac{{{{\left( {a + 2b} \right)}^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} $

+) Nếu : $b=0$ thì $P=11$
+) Nếu : $b \not=0$ thì :
$P = f\left( t \right) = 2\sqrt {\frac{{{{\left( {t + 4} \right)}^2}}}{{{t^2} + 1}}} + 9\sqrt {\frac{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}}{{{t^2} + 1}}} \,\,\,\left( {t = \frac{a}{b}} \right)$
Việc còn lại là sử dụng đạo hàm để khảo sát, nhưng không biết nghiệm của $f'(t)=0$ như thế nào ?
+) Nếu nghiệm "đẹp" thì không vấn đề !
+) Nhưng nếu nghiệm xấu bài này sẽ tốn nhiều công sức !
Đó là ý kiến chủ quan của em !


Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 13-12-2012, 11:13
Avatar của huy_ch
huy_ch huy_ch đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Thái Nguyên
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 506
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 828
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 99 lần trong 38 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hungchng Xem bài viết
HD:
$\Delta : a(x-1)+b(y-1)=0 \iff ax+by-a-b=0$ với $a^2+b^2\ne 0$
$2d(B,\Delta)+3d(C,\Delta)=2\dfrac{|2a+5b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}+3\dfrac{|4a+7b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{2|a+4b|+9|a+2b|}{\sqrt{ a^2+b^2}}$
Đặt $\alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \beta=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ bài toán trở thành tìm $\alpha, \beta $ thỏa $\alpha^2+ \beta^2=1 $ sao cho $2|\alpha+4\beta|+9|\alpha+2\beta|$ lớn nhất
Anh có thể tiếp tục giải quyết được không ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 13-12-2012, 13:36
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập : www.k2pi.net
Đến từ: Mộng...
 
Cấp bậc: 30 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 72 / 727
Điểm: 397 / 4975
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.192
Đã cảm ơn : 1.499
Được cảm ơn 3.767 lần trong 891 bài viết
Gửi tin nhắn qua Yahoo! tới Phạm Kim Chung

Mặc định

Bài 2. Trong mp Oxy, cho đường tròn $(C_1) : x^{2}+(y-2)^{2}=25$ và (C2) $x^{2}+y^{2}=4$. đường thẳng $(d$) cắt $(C_1)$ tại $A,B$ và tiếp xúc với $(C_2)$ tại $M.$ Tìm tọa độ $M$ sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ đạt lớn nhất.


.....Vẫn đang tìm những câu trả lời thích hợp hơn cho Bài 1 ~


Hãy sống với niềm đam mê của mình chứ đừng sống theo kỳ vọng của người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
Mạnh (13-12-2012)
  #8  
Cũ 13-12-2012, 16:26
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang online
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 53 / 536
Điểm: 200 / 2432
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 600
Đã cảm ơn : 22
Được cảm ơn 1.706 lần trong 459 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi huy_ch Xem bài viết
Anh có thể tiếp tục giải quyết được không ?
Đặt $\alpha= \cos t, \beta= \sin t$ biểu thức thành $2|\cos t+4\sin t|+9|\cos t+2\sin t|$

Đây là hướng suy nghĩ của tôi nhằm giải bài này hoàn toàn bằng giải tích nhưng càng lúc càng phức tạp thêm nên ta sẽ không đi theo hướng này nữa.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #9  
Cũ 13-12-2012, 21:28
Avatar của tieumai03
tieumai03 tieumai03 đang ẩn
Very Important Person
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 133
Điểm: 18 / 562
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 1202
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 56
Đã cảm ơn : 72
Được cảm ơn 86 lần trong 40 bài viết

Mặc định

Cách làm hình học bài 1 của bạn Con phố quen là chuẩn nhất rồi. Đây chính là cách mà tác giả giải tích hóa bài toán hình học phẳng thôi.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  tieumai03 
Phạm Kim Chung (13-12-2012)
  #10  
Cũ 13-12-2012, 21:49
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập : www.k2pi.net
Đến từ: Mộng...
 
Cấp bậc: 30 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 72 / 727
Điểm: 397 / 4975
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.192
Đã cảm ơn : 1.499
Được cảm ơn 3.767 lần trong 891 bài viết
Gửi tin nhắn qua Yahoo! tới Phạm Kim Chung

Mặc định

Em cũng đồng quan điểm với anh tieumai03 đối với bài toán 1.
Thông thường ta biết những phương pháp sau để xử lý bài toán cực trị hình giải tích trong phẳng, đó là :
1. Đại số kết hợp BĐT
2. Đại số kết hợp (KS sự biến thiên HS ) cách này và cách 1 tương đồng
3. Sử dụng tính chất đặc biệt của hình học

Điều này cũng dễ hiểu, vì hình giải tích là kết hợp giữa hình học và giải tích. Vậy phải chăng một bài cực trị trong hình giải tích về nguyên tắc có thể sử dụng đại số & giải tích hoặc sử dụng hình học để làm.

Tạm gác lại bài 2 em lấy một bài toán nữa rất quen thuộc với mọi người !
Và câu hỏi đặt ra là : Liệu bài này dùng Hình học sẽ phải giải quyết thế nào ?

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(2;3)$ cắt chiều dương của các trục tọa độ $Ox, Oy $ tại các điểm $A,B$ sao cho tam giác $AOB$ có diện tích nhỏ nhất.


Hãy sống với niềm đam mê của mình chứ đừng sống theo kỳ vọng của người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
Huy Vinh (11-03-2013)
  #11  
Cũ 13-12-2012, 22:04
Avatar của tieumai03
tieumai03 tieumai03 đang ẩn
Very Important Person
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 133
Điểm: 18 / 562
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 1202
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 56
Đã cảm ơn : 72
Được cảm ơn 86 lần trong 40 bài viết

Mặc định

Bài 3 về hình học không phải không giải được, nhưng quả là khó hơn rất nhiều so với làm bằng giải tích.
Vì vậy, khi giải toán cực trị hình học, cũng phải "tùy cơ ứng biến"


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  tieumai03 
Hà Nguyễn (13-12-2012)
  #12  
Cũ 13-12-2012, 22:17
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập : www.k2pi.net
Đến từ: Mộng...
 
Cấp bậc: 30 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 72 / 727
Điểm: 397 / 4975
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.192
Đã cảm ơn : 1.499
Được cảm ơn 3.767 lần trong 891 bài viết
Gửi tin nhắn qua Yahoo! tới Phạm Kim Chung

Mặc định

Nguyên văn bởi tieumai03 Xem bài viết
Bài 3 về hình học không phải không giải được, nhưng quả là khó hơn rất nhiều so với làm bằng giải tích.
Vì vậy, khi giải toán cực trị hình học, cũng phải "tùy cơ ứng biến"
Vậy em cũng có câu hỏi nữa mà vẫn thấy phân vân :
Liệu rằng chúng ta có thể phân loại được (ở mức độ tương đối ) những bài toán cực trị hình giải tích giải được bằng phương pháp đại số và những bài cực trị giải tích giải được bằng phương pháp hình học và nêu đặc điểm nhận biết chúng ?

Hay câu trả lời vẫn là " Dĩ bất biến, ứng vạn biến "


Hãy sống với niềm đam mê của mình chứ đừng sống theo kỳ vọng của người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #13  
Cũ 14-12-2012, 08:58
Avatar của angel
angel angel đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Chuyên HT
Nghề nghiệp: HS
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 242
Điểm: 45 / 1076
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 868
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 136
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 235 lần trong 79 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(2;3)$ cắt chiều dương của các trục tọa độ $Ox, Oy $ tại các điểm $A,B$ sao cho tam giác $AOB$ có diện tích nhỏ nhất.
Bài này em giải bằng đại số có được không ạ ?
Do đường thẳng $\Delta$ cắt các trục tọa độ Ox, Oy. Ta giả sử hệ số góc của đường thẳng là $m (m < 0) $.
Phương trình đường thẳng $\Delta : y=m(x-2)+3 (m < 0)$
Giao điểm của $\Delta$ với các trục $Ox, Oy$ là :
$A(\frac{2m-3}{m}; 0 ), B(0; 3-2m)$
và:
$S_{OAB} =\frac{1}{2}.OA.OB =\frac{1}{2}.\Bigg|\frac{2m-3}{m}\Bigg|.|3-2m| = \frac{1}{2}.\Bigg|\frac{(2m-3)^2}{m}\Bigg| \\
=\Bigg|\frac{(2m-3)^2}{m}\Bigg| = \Bigg|4m+\frac{9}{m} -12\Bigg| $
Xét hàm số :
$f(m)=4m+\frac{9}{m} -12, m<0 $
Ta có : $f'(m)=4-\frac{9}{m^2} \Rightarrow f'(m)=0 \Leftrightarrow m=-\frac{3}{2} $
Lập bảng biến thiên suy ra : $f(m) \leq f(\frac{-3}{2}) =-24 \Rightarrow |f(m)| \ge 24 $
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}$
Vậy $Min S_{OAB} =12 \Leftrightarrow m=-\frac{3}{2} $
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : $y=-\frac{3}{2}x + 6$


Written with a pen Sealed with a kiss...!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
2 thành viên sau đã cảm ơn angel cho bài viết này :
hunter (11-05-2013), Lưỡi Cưa (19-09-2013)
  #14  
Cũ 14-12-2012, 16:01
Avatar của tieumai03
tieumai03 tieumai03 đang ẩn
Very Important Person
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 133
Điểm: 18 / 562
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 1202
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 56
Đã cảm ơn : 72
Được cảm ơn 86 lần trong 40 bài viết

Mặc định

- Câu hỏi của Chung không thể phân loại được đâu.
Nguyên văn bởi angel Xem bài viết
Bài này em giải bằng đại số có được không ạ ?
- Cách làm của em hơi dài vì em không gọi phương trình đường thẳng dưới dạng đoạn chắn.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #15  
Cũ 14-12-2012, 20:28
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 865
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 223 lần trong 59 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tieumai03 Xem bài viết
- Câu hỏi của Chung không thể phân loại được đâu.

- Cách làm của em hơi dài vì em không gọi phương trình đường thẳng dưới dạng đoạn chắn.
Em nghĩ bạn angel làm thế là hay, vì nhiều bạn nhìn thấy bất đẳng thức là nản.

Bài tiếp :
Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(3;2)$ cắt chiều dương các trục $Ox, Oy $ tương ứng tại các điểm $A, B$ khác gốc $O$ sao cho $2OA+3OB$ đạt giá trị nhỏ nhất.


Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bai toan cuc tri trong mat phang, bai toan cuc tri trong mat phang toa do thi dai hoc/, cac bai toan cuc tri trong mat phang toa do toan 10, các dạng toán cực trị trong tọa độ 0xy, cực, cực trị hình học phẳng, cực trị trong hình học phẳng oxy, cực trị trong mặt phẳng, cuc tri hinh giai tich k2pi, cực trị giải tích mặt phẳng toạ độ, cực trị hình giải tích, dang toan cuc tri trong mp oxy\, dạng bài cực trị trong mặt phẳng, giải, hình, hinh giai tich, http://k2pi.net/showthread.php?t=2566, k2pi.net, mặt, pháp, phẳn, phẳng, phương, tích, toán, topic, trị, trong
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



ngày

DIỄN ĐÀN TOÁN THPT K2PI.NET
Xây dựng trên mã nguồn vBulletin® v3.8.4 - 12.2011


[page compression: 169.08 k/193.42 k (12.59%)]
Khách