Các bài toán bất đẳng thức chưa có lời giải | Cac bai toan bat dang thuc chua co loi giai - TOÁN THPT - ÔN THI ĐH VÀ HỌC SINH GIỎI
Toán THPT, Ôn thi Đại Học môn Toán, Ôn thi Học sinh Giỏi Toán



toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi Trang Chủ toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiÔn thi Đại Học toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiÔn Thi Học Sinh Giỏi toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiHướng Dẫn toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi Wolframalpha toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi Print2flash toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioiĐăng kí thành viên
 



toan thpt - on thi dai hoc va hoc sinh gioi   TOÁN THPT - ÔN THI ĐH VÀ HỌC SINH GIỎI THẢO LUẬN CÁC BÀI TOÁN LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đại số luyện thi Đại học Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

VUI LÒNG ĐỌC TRƯỚC KHI THAM GIA VIẾT BÀI

  1. Sử dụng tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu câu.
  2. Viết bài đúng Box, đặt tiêu đề đúng quy định - Xem
  3. Hướng dẫn chèn công thức Toán vào bài viết - Xem
  4. Hướng dẫn vẽ hình và đưa hình vẽ vào bài viết - Xem 
  5. Những lỗi vi phạm nào sẽ bị Ban Quản Trị ban nick - Xem 

  #1  
Cũ 01-01-2013, 15:55
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 319
Điểm: 72 / 1228
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 218
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 465 lần trong 156 bài viết

Lượt xem bài này: 1399
Mặc định Các bài toán bất đẳng thức chưa có lời giải

Topic bất đẳng thức khá phát triển cũng được hơn 100 bài toán
Sau đây là những bài toán chưa có lời giải
Mọi người xin ấn vào link ;không giải tại topic này
Khi làm xong báo cho mình biết để mình đánh dấu đã làm được

$\fbox{1}$ (đã được giải)
Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=(x+2)(y+2)(z+2) $

$\fbox{2}$
Cho $a,\ b,\ c,\ d$ là các số thực thuộc đoạn $[-1;\ 1]$ và $a+b+c+d=1$. Chứng minh rằng: $$\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}+\sqrt{1-c^2}+\sqrt{1-d^2}\ge 1$$

$\fbox{3}$
Cho các số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện : ${\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \ge 2$ . Tìm giá nhỏ nhất của biểu thức:
$P = 2{\left( {x + y} \right)^3} + \frac{1}{{16{{\left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)}^2}}} + \frac{{24\left( {xy - 1} \right)}}{{x + y}}$

$\fbox{4}$
Tìm hai số tự nhiên $m, n$ biết: $m\geq 4,n\ge2,|m-n|=1,C_n^2-C_{\frac{m}{2}}^2=7$

$\fbox{5}$
Cho $x, y, z > 0$ và $x+y+z=\pi.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=2\cos^2x+\sin y\cos z+\sin x\cos y+\sin x +1$

$\fbox{6}$
Cho $a,\ b,\ c\in \mathbb R$ và $(a+c)(a+b+c)<0$. Chứng minh rằng: $$(b-c)^2\geq 4a(a+b+c)$$


$\fbox{7}$

Cho bốn số dương a,b,c,d thoả mãn: $a+b+c+d=1$
Chứng minh rằng: $ab+bc+cd+da+\frac{2}{(a+b)(c+d)}\leq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{cd}}+\frac{a+b+ c+d}{4}$

$\fbox{8}$
Chứng minh rằng với $ a>\frac{1}{8} $ thì x là 1 số nguyên dương với:
$ x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}} $

$\fbox{9}$ (đã được giải)
Cho các số thực $x, y >o $. Thõa mãn: $x+y+1=3xy$.Tìm giá trị lớn nhất của $$P= \dfrac{3x}{y+1}+\dfrac{3y}{x+1} - \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{1}{y^2}$$

$\fbox{10}$ (đã được giải)
Chứng minh với n nguyên dương ta có:
$ \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}} $

$\fbox{11}$
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn :8$\left( {{a^4} + {b^4} + {c^4}} \right) - 5\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 3 $
Cmr :

$$ \dfrac{1}{20\sqrt{a}+11\sqrt{b}+2009\sqrt{c}}
+\dfrac{1}{20\sqrt{b}+11\sqrt{c}+2009\sqrt{a}}+
\dfrac{1}{20\sqrt{c}11\sqrt{a}2009\sqrt{b}} \geq \dfrac{1}{680} $$

$\fbox{12}$
Cho $a,\ b,\ c$ dương. Chứng minh :
$$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+ \dfrac{a^2+b^2}{ab +c^2}+ \dfrac{b^2+c^2}{bc+a^2}+ \dfrac{c^2+a^2}{ca+b^2} \ge \dfrac{9}{2}$$

$\fbox{13}$
So sánh hai số thực a,b biết rằng chúng đồng thời thỏa mãn những điều kiện sau đây.
$7^{a}+5^{b}=13^{a}\left(1 \right)$ và $8^{a}+11^{b}=18^{b}\left(2 \right)$

$\fbox{14}$
Cho $a,b,c >0$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :$$P=\left( a+b+c \right)\left( \dfrac{1}{\sqrt{4{{a}^{2}}+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{4{ {b}^{2}}+ac}}+\dfrac{1}{\sqrt{4{{a}^{2}}+ab}} \right)$$

$\fbox{15}$
Nếu a và b là các số thực không âm, thì:
$\sqrt{1+a^{2}}+\sqrt{1+b^{2}}+\sqrt{(1-a)^{2}+(1-b)^{2}}\geq (1+\sqrt{5})(1-ab)$

$\fbox{16}$
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $ n(n>2) $ ta có:$$n^{n}(n-2)^{n-2}>(n-1)^{2(n-1)}$$


$\fbox{17}$
Cho a,b,c>0, thoả mãn điều kiện $ ab+bc+ca=3$.Chứng minh rằng:$$\dfrac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}( c+a)}+\dfrac{1}{1+c^2(a+b)} \geq \frac{1}{abc}$$

$\fbox{18}$
Chứng minh rằng:$cosx<\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$ với $x\epsilon (0;\frac{\pi }{2})$

$\fbox{19}$
Chứng minh rằng: $(\frac{sinx}{x})^{3}>cosx$ , với mọi $x\epsilon (0;\frac{\pi }{2})$

$\fbox{20}$
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng với $ k \geq 1 ,$ ta luôn có
$$ \dfrac{a}{a^k+b^k+c}+\dfrac{b}{b^k+c^k+a}+\dfrac{c }{c^k+a^k+b} \leq 1.$$

-----------------------[Update]---------------------
(6 trang cuối)

 

 

Có thể bạn quan tâm đến các chủ đề sau đây :



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
7 thành viên sau đã cảm ơn hthtb22 cho bài viết này :
Cô Bé Gió Sương (06-01-2013), Hà Nguyễn (01-01-2013), Lê Đình Mẫn (17-03-2013), lehavinhthai (18-08-2013), luatdhv (06-01-2013), Mạnh (01-01-2013), thoheo (01-01-2013)
  #2  
Cũ 06-01-2013, 19:53
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 319
Điểm: 72 / 1228
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 218
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 465 lần trong 156 bài viết

Mặc định

$\fbox{21}$
Cho các số thực không âm $ x,y $ thoả mãn ${x^2} + {y^2} + xy + 2 = 3(x + y)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}.$

$\fbox{22}$
Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a^{13}+b^{13}=2.$ Chứng minh rằng:
\[5a^4+3b^4\ge 8a^2b\]

$\fbox{23}$
Cho 3 số thực $x,y,z : xyz=1$. Tìm Min :
$P=\frac{x+3}{(x-1)^{2}}+\frac{y+3}{(y-1)^{2}}+\frac{z+3}{(z-1)^{2}}$

$\fbox{24}$
Cho thoả mãn $x^2y+xy^2=x+y+3xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=x^2+y^2+\dfrac{(1+2xy)^2-3}{2xy}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
7 thành viên sau đã cảm ơn hthtb22 cho bài viết này :
Cô Bé Gió Sương (06-01-2013), Lê Đình Mẫn (17-03-2013), lehavinhthai (18-08-2013), lehoangvinhthuy (18-04-2013), luatdhv (06-01-2013), Lưỡi Cưa (06-01-2013), thoheo (06-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đẳng, bat dang thuc, bất, chưa, giải, lời, nhung bat dang thuc chua co loi giai, thức, toán
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



ngày

DIỄN ĐÀN TOÁN THPT K2PI.NET
Xây dựng trên mã nguồn vBulletin® v3.8.4 - 12.2011


[page compression: 64.75 k/72.26 k (10.40%)]
Khách